課綱代碼

108 課綱第 IV 學習階段——題目標註與篩選的座標系

地理・學習內容歷史・學習內容公民・學習內容社會（跨科）・學習表現國文・學習內容國文・學習表現數學・學習內容數學・學習表現自然（跨科）・學習內容自然（跨科）・學習表現英文・學習內容英文・學習表現

共 73 條・來源：官方課綱文件

N　數與量16 條

  • N-7-1100 以內的質數：質數和合數的定義；質數的篩法。
  • N-7-2質因數分解的標準分解式：質因數分解的標準分解式，並能用於求因數及倍數的問題。
  • N-7-3負數與數的四則混合運算(含分數、小數)：使用「正、負」表徵生活中的量；相反數；數的四則混合運算。
  • N-7-4數的運算規律：交換律；結合律；分配律；−(a+b)=−a−b；−(a−b)=−a+b。
  • N-7-5數線：擴充至含負數的數線；比較數的大小；絕對值的意義；以 |a−b| 表示數線上兩點 a, b 的距離。
  • N-7-6指數的意義：指數為非負整數的次方；a≠0 時 a^0=1；同底數的大小比較；指數的運算。
  • N-7-7指數律：以數字例表示「同底數的乘法指數律」（a^m×a^n=a^(m+n)、(a^m)^n=a^(mn)、(a×b)^n=a^n×b^n，其中 m, n 為非負整數）；以數字例表示「同底數的除法指數律」（a^m÷a^n=a^(m−n)，其中 m≥n 且 m, n 為非負整數）。
  • N-7-8科學記號：以科學記號表達正數，此數可以是很大的數（次方為正整數），也可以是很小的數（次方為負整數）。
  • N-7-9比與比例式：比；比例式；正比；反比；相關之基本運算與應用問題，教學情境應以有意義之比值為例。
  • N-8-1二次方根：二次方根的意義；根式的化簡及四則運算。
  • N-8-2二次方根的近似值：二次方根的近似值；二次方根的整數部分；十分逼近法。使用計算機√鍵。
  • N-8-3認識數列：生活中常見的數列及其規律性（包括圖形的規律性）。
  • N-8-4等差數列：等差數列；給定首項、公差計算等差數列的一般項。
  • N-8-5等差級數求和：等差級數求和公式；生活中相關的問題。
  • N-8-6等比數列：等比數列；給定首項、公比計算等比數列的一般項。
  • N-9-1連比：連比的記錄；連比推理；連比例式；及其基本運算與相關應用問題；涉及複雜數值時使用計算機協助計算。

S　空間與形狀30 條

  • S-7-1簡單圖形與幾何符號：點、線、線段、射線、角、三角形與其符號的介紹。＃
  • S-7-2三視圖：立體圖形的前視圖、上視圖、左（右）視圖。立體圖形限制內嵌於3×3×3 的正方體且不得中空。
  • S-7-3垂直：垂直的符號；線段的中垂線；點到直線距離的意義。
  • S-7-4線對稱的性質：對稱線段等長；對稱角相等；對稱點的連線段會被對稱軸垂直平分。
  • S-7-5線對稱的基本圖形：等腰三角形；正方形；菱形；箏形；正多邊形。
  • S-8-1角：角的種類；兩個角的關係（互餘、互補、對頂角、同位角、內錯角、同側內角）；角平分線的意義。
  • S-8-2凸多邊形的內角和：凸多邊形的意義；內角與外角的意義；凸多邊形的內角和公式；正 n 邊形的每個內角度數。
  • S-8-3平行：平行的意義與符號；平行線截角性質；兩平行線間的距離處處相等。
  • S-8-4全等圖形：全等圖形的意義（兩個圖形經過平移、旋轉或翻轉可以完全疊合）；兩個多邊形全等則其對應邊和對應角相等（反之亦然）。
  • S-8-5三角形的全等性質：三角形的全等判定（SAS、SSS、ASA、AAS、RHS）；全等符號（≅）。
  • S-8-6畢氏定理：畢氏定理（勾股弦定理、商高定理）的意義及其數學史；畢氏定理在生活上的應用；三邊長滿足畢氏定理的三角形必定是直角三角形。
  • S-8-7平面圖形的面積：正三角形的高與面積公式，及其相關之複合圖形的面積。
  • S-8-8三角形的基本性質：等腰三角形兩底角相等；非等腰三角形大角對大邊，大邊對大角；三角形兩邊和大於第三邊；外角等於其內對角和。
  • S-8-9平行四邊形的基本性質：關於平行四邊形的內角、邊、對角線等的幾何性質。
  • S-8-10正方形、長方形、箏形的基本性質：長方形的對角線等長且互相平分；菱形對角線互相垂直平分；箏形的其中一條對角線垂直平分另一條對角線。
  • S-8-11梯形的基本性質：等腰梯形的兩底角相等；等腰梯形為線對稱圖形；梯形兩腰中點的連線段長等於兩底長和的一半，且平行於上下底。
  • S-8-12尺規作圖與幾何推理：複製已知的線段、圓、角、三角形；能以尺規作出指定的中垂線、角平分線、平行線、垂直線；能寫出幾何推理所依據的幾何性質。＃
  • S-9-1相似形：平面圖形縮放的意義；多邊形相似的意義；對應角相等；對應邊長成比例。
  • S-9-2三角形的相似性質：三角形的相似判定（AA、SAS、SSS）；對應邊長之比＝對應高之比；對應面積之比＝對應邊長平方之比；利用三角形相似的概念解應用問題；相似符號（~）。
  • S-9-3平行線截比例線段：連接三角形兩邊中點的線段必平行於第三邊（其長度等於第三邊的一半）；平行線截比例線段性質；利用截線段成比例判定兩直線平行；平行線截比例線段性質的應用。
  • S-9-4相似直角三角形邊長比值的不變性：直角三角形中某一銳角的角度決定邊長比值，該比值為不變量，不因相似直角三角形的大小而改變；三內角為30°,60°,90° 其邊長比記錄為「1:√3:2」；三內角為45°,45°,90° 其邊長比記錄為「1:1:√2」。
  • S-9-5圓弧長與扇形面積：以π表示圓周率；弦、圓弧、弓形的意義；圓弧長公式；扇形面積公式。
  • S-9-6圓的幾何性質：圓心角、圓周角與所對應弧的度數三者之間的關係；圓內接四邊形對角互補；切線段等長。
  • S-9-7點、直線與圓的關係：點與圓的位置關係（內部、圓上、外部）；直線與圓的位置關係（不相交、相切、交於兩點）；圓心與切點的連線垂直此切線（切線性質）；圓心到弦的垂直線段（弦心距）垂直平分此弦。
  • S-9-8三角形的外心：外心的意義與外接圓；三角形的外心到三角形的三個頂點等距；直角三角形的外心即斜邊的中點。
  • S-9-9三角形的內心：內心的意義與內切圓；三角形的內心到三角形的三邊等距；三角形的面積＝周長×內切圓半徑÷2；直角三角形的內切圓半徑＝（兩股和－斜邊）÷2。
  • S-9-10三角形的重心：重心的意義與中線；三角形的三條中線將三角形面積六等份；重心到頂點的距離等於它到對邊中點的兩倍；重心的物理意義。
  • S-9-11證明的意義：幾何推理（須說明所依據的幾何性質）；代數推理（須說明所依據的代數性質）。
  • S-9-12空間中的線與平面：長方體與正四面體的示意圖，利用長方體與正四面體作為特例，介紹線與線的平行、垂直與歪斜關係，線與平面的垂直與平行關係。
  • S-9-13表面積與體積：直角柱、直圓錐、正角錐的展開圖；直角柱、直圓錐、正角錐的表面積；直角柱的體積。

G　坐標幾何2 條

  • G-7-1平面直角坐標系：以平面直角坐標系、方位距離標定位置；平面直角坐標系及其相關術語（縱軸、橫軸、象限）。
  • G-8-1直角坐標系上兩點距離公式：直角坐標系上兩點 A(a, b) 和 B(c, d) 的距離為 A̅B̅=√((a−c)^2+(b−d)^2)；生活上相關問題。

A　代數15 條

  • A-7-1代數符號：以代數符號表徵交換律、分配律、結合律；一次式的化簡及同類項；以符號記錄生活中的情境問題。
  • A-7-2一元一次方程式的意義：一元一次方程式及其解的意義；具體情境中列出一元一次方程式。
  • A-7-3一元一次方程式的解法與應用：等量公理；移項法則；驗算；應用問題。
  • A-7-4二元一次聯立方程式的意義：二元一次方程式及其解的意義；具體情境中列出二元一次方程式；二元一次聯立方程式及其解的意義；具體情境中列出二元一次聯立方程式。
  • A-7-5二元一次聯立方程式的解法與應用：代入消去法；加減消去法；應用問題。
  • A-7-6二元一次聯立方程式的幾何意義：ax+by=c 的圖形；y=c 的圖形（水平線）；x=c 的圖形（鉛垂線）；二元一次聯立方程式的解只處理相交且只有一個交點的情況。
  • A-7-7一元一次不等式的意義：不等式的意義；具體情境中列出一元一次不等式。
  • A-7-8一元一次不等式的解與應用：單一的一元一次不等式的解；在數線上標示解的範圍；應用問題。
  • A-8-1二次式的乘法公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2；(a−b)^2=a^2−2ab+b^2；(a+b)(a−b)=a^2−b^2；(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd。
  • A-8-2多項式的意義：一元多項式的定義與相關名詞（多項式、項數、係數、常數項、一次項、二次項、最高次項、升冪、降冪）。
  • A-8-3多項式的四則運算：直式、橫式的多項式加法與減法；直式的多項式乘法（乘積最高至三次）；被除式為二次之多項式的除法運算。
  • A-8-4因式分解：因式的意義（限制在二次多項式的一次因式）；二次多項式的因式分解意義。
  • A-8-5因式分解的方法：提公因式法；利用乘法公式與十字交乘法因式分解。
  • A-8-6一元二次方程式的意義：一元二次方程式及其解，具體情境中列出一元二次方程式。
  • A-8-7一元二次方程式的解法與應用：利用因式分解、配方法、公式解一元二次方程式；應用問題；使用計算機計算一元二次方程式根的近似值。

D　資料與不確定性6 條

  • D-7-1統計圖表：蒐集生活中常見的數據資料，整理並繪製成含有原始資料或百分率的統計圖表：直方圖、長條圖、圓形圖、折線圖、列聯表。遇到複雜數據時可使用計算機輔助，教師可使用電腦應用軟體演示教授。
  • D-7-2統計數據：用平均數、中位數與眾數描述一組資料的特性；使用計算機的「M+」或「Σ」鍵計算平均數。
  • D-8-1統計資料處理：累積次數、相對次數、累積相對次數折線圖。
  • D-9-1統計數據的分布：全距；四分位距；盒狀圖。
  • D-9-2認識機率：機率的意義；樹狀圖（以兩層為限）。
  • D-9-3古典機率：具有對稱性的情境下（銅板、骰子、撲克牌、抽球等）之機率；不具對稱性的物體（圖釘、圓錐、爻杯）之機率探究。

F　函數4 條

  • F-8-1一次函數：透過對應關係認識函數（不要出現 f(x) 的抽象型式）、常數函數（y=c）、一次函數（y=ax+b）。
  • F-8-2一次函數的圖形：常數函數的圖形；一次函數的圖形。
  • F-9-1二次函數的意義：二次函數的意義；具體情境中列出兩量的二次函數關係。
  • F-9-2二次函數的圖形與極值：二次函數的相關名詞（對稱軸、頂點、最低點、最高點、開口向上、開口向下、最大值、最小值）；描繪 y=ax^2、y=ax^2+k、y=a(x−h)^2、y=a(x−h)^2+k 的圖形；對稱軸就是通過頂點（最高點、最低點）的鉛垂線；y=ax^2 的圖形與 y=a(x−h)^2+k 的圖形的平移關係；已配方好之二次函數的最大值與最小值。