題目複檢

如圖(一)，直角柱 ABCDEF 的底面為正三角形，圖中標示各頂點為相對位置。判斷此圖柱中的 $\angle ABC$、$\angle BCF$ 的度數分別為何？（見圖）

有一培養皿上均勻分布細菌，圖(二)是培養皿與其俯視圖，生物學家在培養皿上選定四個圓形區域，區域面積越大所含細菌數越多。若圖中甲、乙、丙三個區域細菌的數量分別為 $4.4\times 10^5$ 個、$7.3\times 10^6$ 個、$5.4\times 10^7$ 個，則下列何者可能是丁區域細菌的數量？（見圖）

某書店店舉辦優惠活動，購買的書原價合計滿 1100 元折扣 200 元，圖(三)為兄妹兩人的對話情形。根據圖中的對話計算，妹妹買的書原價為多少元？（見圖）

$A(a)$、$B(b)$、$P(a+b)$ 三點在數線上的位置如圖(四)所示。若要在數線上標示點 $Q(b-a)$，則關於 $Q$ 點的位置，下列敘述何者正確？（見圖）

$△ABC$ 的邊上有三點 $D$、$E$、$F$，各點位置如圖(五)所示。若 $\overline{BE}=\overline{AF}$，$\angle BED=\angle AFC$、$\overline{ED}=\overline{FC}$，則根據圖中標示的長度，求四邊形 $ADEF$ 周長為何？（見圖）

圖(六)有一正六邊形 $ABCDEF$ 與一正 $n$ 邊形的部分圖形，其中 $G$、$E$、$H$、$I$ 為正 $n$ 邊形中連續的四個頂點，$F$ 在 $\overline{GE}$ 上，$C$、$D$、$H$、$I$ 四點共線。求 $n$ 值為何？（見圖）

如圖(七)，$△ABC$ 中，$\angle ABC=90^{\circ }$，$D$ 點為 $\overline{AC}$ 的中點，$E$ 點在 $\overline{BD}$ 上，$\overline{AE}$ 為 $\angle BAC$ 的角平分線。若 $\angle C=40^{\circ }$，則 $\angle AEB$ 的度數為何？（見圖）

如圖(八)，圓 $O$ 與菱形 $ABCD$ 中，$A$、$B$、$D$ 在圓上，$C$ 在圓內，$O$ 在 $\overline{AC}$ 上。若圓 $O$ 的半徑為 $13$，$\overline{BD}=24$，則 $\overline{CO}$ 的長度為多少？（見圖）

如圖(十)，$△ABC$ 與 $△ADE$ 中，$D$ 點在 $△ABC$ 外，$E$ 點在 $\overline{AB}$ 上，$\angle D=\angle DEA=\angle EAC=\angle C=65^{\circ }$。若 $\overline{BC}$ 上有一點 $F$，$\overline{AF}$ 與直線 $DE$ 相交於 $P$ 點，且 $\overline{BF}=5$、$\overline{FC}=8$、$\overline{BE}=6$，則 $\overline{AP}$ 與 $\overline{AF}$ 的長度比為何？（見圖）

某場館有一組由三個相同的五邊形沙發墊緊密拼成的 Y 字型沙發椅，如圖(十三)所示，其俯視圖如圖(十四)所示，其中 $\overline{AB}$ 為 90 公分，$\overline{BC}$、$\overline{AE}$ 皆為 130 公分，$\overline{CD}=\overline{DE}$，$\angle A=\angle B=90^{\circ }$，且 $D$ 為 Y 字型沙發椅的中心點。請根據上述資訊回答下列問題，完整寫出你的解題過程並詳細解釋：(1) 求圖(十四)中 $\angle CDE$ 的度數為何？(2) 已想訂製一塊正六邊形的地毯，並將 Y 字型沙發椅放置在上面，其中正六邊形地毯的對角線交點與 $D$ 點重合，擺放時 $\overline{AB}$ 與地毯的一邊平行且互相距離 50 公分，如圖(十五)所示，則地毯的邊長至少需要多少公分？（以根式呈現）（見圖(十三)、圖(十四)、圖(十五)）