題目複檢

$x=-3$、$y=1$ 為下列哪一個二元一次方程式的解？

算式 $[-5-(-11)]÷\left(\frac{3}{2}\times 4\right)$ 之值為何？

計算 $(2x+1)(x-1)-(x^2+x-2)$ 的結果，與下列哪一個式子相同？

如圖（一），已知扇形 $AOB$ 的半徑 $\overline{OA}=10$ 公分，圓心角 $\angle AOB=54^{\circ }$，則此扇形的面積為多少平方公分？（見圖）

如圖（二）數線上的點 $A$、$B$、$C$ 三點所表示的數分別為 $a$、$b$、$c$，若 $|a-b|=3$、$|b-c|=5$，且原點 $O$ 與 $A$、$B$ 的距離分別為 $4$、$1$，則點 $O$ 的位置在下列何者？（見圖）

多項式 $77x^2-13x-30$ 可因式分解成 $(7x+a)(bx+c)$，其中 $a$、$b$、$c$ 均為整數，求 $a+b+c$ 之值為何？

圖（三）、圖（四）分別為甲、乙兩班學生某次投籃測驗的段數球數長條圖，若甲、乙兩班學生的段位球數的眾數分別為 $a$、$b$；中位數分別為 $c$、$d$，則下列關於 $a$、$b$、$c$、$d$ 的大小關係，何者正確？（見圖）

如圖（五），有一平行四邊形 $ABCD$ 與一正方形 $CEFG$，其中 $E$ 點在 $\overline{AD}$ 上。若 $\angle ECD=35^{\circ }$、$\angle AEF=15^{\circ }$，則 $\angle B$ 的度數為何？（見圖）

小昱和阿帆均從同一本書的第 1 頁開始，逐頁依順序在每一頁上寫一個數。小昱在第 1 頁寫 1，且之後每一頁寫的數均為他在前一頁寫的數加 2；阿帆在第 1 頁寫 1，且之後每一頁寫的數均為他在前一頁寫的數加 7。若小昱在某頁寫的數為 101，則阿帆在該頁寫的數為何？

甲箱內有 4 顆球，顏色分別為紅、黃、綠、藍；乙箱內有 3 顆球，顏色分別為紅、黃、黑。小賴打算同時從甲、乙兩個箱子中各抽出一顆球，若同一箱中每球被抽出的機會相等，則小賴抽出的兩顆球顏色相同的機率為何？

坐標平面上有一個二元一次方程式的圖形，此圖形通過 $(-3,0)$、$(0,-5)$ 兩點。判斷此圖形與下列哪一個方程式的圖形的交點在第三象限？

如圖（六），$△ABC$ 中，$D$、$E$ 兩點分別在 $\overline{AC}$、$\overline{BC}$ 上，$\overline{DE}$ 與 $\overline{BC}$ 的中垂線 $\overline{BD}$ 交於 $ADE$ 的內角平分線。若 $\angle A=58^{\circ }$，則 $\angle ABD$ 的度數為何？（見圖）

若一正方形的面積為 20 平方公分，周長為 $x$ 公分，則 $x$ 的值介於下列哪兩個整數之間？

如圖（七），圓 $O$ 通過 $A$、$B$、$C$、$D$ 四點。若 $\text{overparen}ABD=150^{\circ }$、$\angle A=65^{\circ }$，且 $\overline{DA}=60$，求 $\overline{AB}$ 的度數為何？（見圖）

圖（八）為六邊形組合 $ABCDEF$ 中，$E$ 點在 $\overline{CD}$ 上，丁兩個正方形和甲、丁兩個菱形連接直角三角形所組成，其中甲、乙的面積和等於丙、丁的面積和為 $2$。求丁的面積比甲、乙、丙的面積和多少？（見圖）

如圖（九）的矩形 $ABCD$ 中，$E$ 點在 $\overline{CD}$ 上，$P$、$Q$ 兩點分別在 $\overline{AD}$、$\overline{AE}$ 上，$\overline{AP}$：$\overline{PD}=4$：$1$、$\overline{AQ}$：$\overline{QE}=4$：$1$。直線 $PQ$ 交 $\overline{AC}$ 於 $R$ 點，且 $Q$、$R$ 兩點的 $\overline{CD}$ 的距離分別為 $p$、$q$，則下列關係何者正確？（見圖）

已知 $a$、$b$、$c$ 為三正整數，且 $a$、$b$ 的最大公因數為 12，$a$、$c$ 的最大公因數為 18。若 $a$ 介於 50 與 100 之間，則下列敘述何者正確？

如圖（十），有一內部裝有水的直圓柱形水槽，槽高 $20$ 公分；另有一直圓柱形的實心鐵柱，柱高 $30$ 公分，直立放置於水槽底面上。水槽內的水面高為 $12$ 公分，且水槽與鐵柱的底面半徑分別為 $4$、$x$ 公分。若再將此鐵柱抽離水槽，當水面高變為 $9$ 公分時，求 $x$ 為多少？（見圖）

如圖（十一），以矩形 $ABCD$ 的 $A$ 為圓心、$\overline{AD}$ 長為半徑畫弧，交 $\overline{AB}$ 於 $F$ 點；再以 $C$ 為圓心、$\overline{CD}$ 長為半徑畫弧，交 $\overline{AB}$ 於 $E$ 點。若 $\overline{AD}=5$、$\overline{CD}=\frac{8}{3}\overline{CB}$，則 $\overline{BE}$ 長度為何？（見圖）

坐標平面上，某二次函數圖形的頂點為 $(2,-1)$，此函數圖形與 $x$ 軸相交於 $P$、$Q$ 兩點，且 $\overline{PQ}=6$。若此函數圖形通過 $(1,a)$、$(3,b)$、$(-1,c)$、$(-3,d)$ 四點，則 $a$、$b$、$c$、$d$ 之值何者為正？

圖（十二）的矩形 $ABCD$ 中，$E$、$F$、$B$ 三點分別在中，有一圓通 $C$、$D$、$E$ 三點，且此圓分別與 $\overline{AD}$、$\overline{BC}$ 相交於 $P$、$Q$ 兩點。甲、乙兩人找找判此圓的圓心 $O$，其作法如下：（甲）作 $\overline{DEC}$ 的角平分線，作 $\overline{DEC}$ 的中垂線，交 $\angle O$ 點為圓 $O$ 即為所求；（乙）連接 $\overline{PC}$、$\overline{QD}$，兩線段交於一點 $O$，則 $O$ 即為所求。對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（見圖）

如圖（十三），正五邊形 $ABCDEF$ 中，$P$、$Q$ 兩點分別為 $△ACF$、$△CEF$ 的內心。若 $\overline{PQ}=2$，則 $\overline{PQ}$ 的長度為何？（見圖）

如圖（十四），$\overline{OP}$ 為一條鉛直的細線，$A$、$B$ 兩點在 $\overline{OP}$ 上，且 $\overline{OA}$：$\overline{AP}=1$：$3$、$\overline{OB}$：$\overline{BP}=3$：$5$。若另有一直線 $\overline{OB}$ 自由滑下 $\overline{BP}$，使得 $\overline{OB}$ 重合於 $\overline{BP}$ 上，如圖（十五）所示。則此時細線上 $A$、$B$ 兩點的位置 $\overline{OA}$：$\overline{AP}$ 為何？（見圖）

如圖（十六），矩形 $ABCD$ 中，$M$、$E$、$F$ 三點在 $\overline{AD}$ 上，$N$ 點為矩形對角線的交點。若 $\overline{AB}=24$、$\overline{AD}=32$，$\overline{ME}=16$、$\overline{FD}=8$、$\overline{FD}=7$，則下列哪一條直線是 $A$、$C$ 兩點的對稱軸？（見圖）