題目複檢

算式 $-6+2\times [16-(-32)÷8]$ 之值為何？

數線上 $A$、$B$ 兩點所表示的數分別為 $a$、$b$，且 $a<b$，$|a-b|=9$。若從 $A$ 點向右移動 $3$ 單位到達 $C$ 點，則 $B$、$C$ 兩點的距離為何？

有一座水池內部呈長方體，水深為 500 公分。小明想要將水池內的水，以每分鐘下降 40 公分的速率，平達放水 5 小時。若經過 x 分鐘後，水深為 y 公分，則下列哪一個圖形可以表示 x、y 的關係？（見圖）

圖（一）中，四邊形 ABCD 為平行四邊形，四邊形 ACDE 為菱形。若 ∠1 為 ∠BCD 的外角，則下列有關 ∠1、∠ADE、∠ACB 的大小關係，何者正確？（見圖）

如圖（二），三直線圍成一個三邊均不等長的銳角三角形 ABC。根據圖中各角度的位置，判斷下列關係何者正確？（見圖）

若 $A$、$B$ 分別表示多項式 $2x-3$ 與 $3x+1$，則 $\frac{3A+B}{2}-\frac{A-3B}{3}$ 與下列哪一個式子相同？

在 $30\sim 50$ 的正整數中，將與 $48$ 互質的數由小到大排列，則第 $5$ 個數為何？

算式 $\frac{6}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}-\frac{12}{\sqrt{11}+\sqrt{5}}$ 之值為何？

已知一等差數列的公差是 $2$，前 $20$ 項和是 $500$，求此等差數列的首項為何？

如圖（三），O 為正七邊形承片 ABCDEFG 內部一點，OA、OB、OC、OD、OE、OF、OG 將紙片分成 7 個全等的三角形，其中 △OBC、△OCD、△OEF 已塗上灰色。判斷下列哪一三角形塗上灰色後，可使整個灰色區域所形成的圖形成為線對稱圖形？（見圖）

如圖（四），△ABC 中，AB = AC，D、E 兩點分別在 BC、AC 上，且 AE = BD = BE，∠B = 55°，則有關於 △DCE 的邊長關係，下列敘述何者正確？（見圖）

已知在 KTV 唱歌消費，除了唱歌的費用外，還需多付 $10\%$ 的服務費。若小明在 KTV 唱歌，含服務費共花了 $x$ 元，則他付的服務費可用下列哪一個式子表示？

座標平面上有一矩形 $ABCD$，其中直線 $AC$ 的方程式為 $x+2y=7$。若 $B$ 點座標為 $(1,1)$，且 $\overline{AB}$ 與 $y$ 軸平行，則 $D$ 點座標為何？

算式 $2\times (2000^2-1)-2001^2-1999^2$ 之值為何？

圖（五）的五邊形 ABCDE 是由矩形 ACDE 與正方形 BCDE 所組成，F 點在 CD 上，且 AF⊥BE。若五邊形 ABCDE 的面積為 63，且 AF = 11，則 △ABE 與正方形 BCDE 的面積比為何？（見圖）

根據下列各選項圖中所給的邊長長度及角度，判斷下列哪一個圖形與其他三個不相似？（見圖）

如圖（六），正方形廣場 ABCD 的邊長為 100 公尺。甲、乙兩機器人均從 A 點同時出發，甲沿著 AB 與 BC 走至 C 點，乙沿著 AD 與 DC 走至 C 點。若甲、乙的速率分別為每分鐘 16 公尺、17 公尺，則出發後 10 分鐘，此時甲、乙的位置相距多少公尺？（見圖）

圖（七）中，四邊形 BDEG 為平行四邊形，G 為 △ABC 的重心，且 C 在 DE 上。若平行四邊形 BDEG 的面積為 12，則 △ABC 的面積為何？（見圖）

已知有甲、乙、丙、丁四支棒球隊，每隊均與其他三隊各比 20 場。表（一）為四隊比賽戰績紀錄表，其中部分資料汙損。根據表中的資料，判斷乙隊的獲勝場數為何？（見圖表（一）：甲 出賽60 勝36 負23 平1；乙 出賽60 勝? 負? 平1；丙 出賽60 勝25 負33 平2；丁 出賽60 勝31 負27 平2）

如圖（八），等臂天平的甲、乙兩秤盤各有 5 克、3 克兩種砝碼，且乙秤盤比甲秤盤多 2 個砝碼。根據圖（八）的狀態，若甲的 5 克砝碼個數比乙多 x 個，則 x 的最小值為何？（見圖）

圖（九）是一個橫置的直角柱容器 ABCDEF，其底面為直角三角形，內部裝有水，且矩形 BCFE 水桶在水平地面上。今將此容器旋轉，使得矩形 CADF 水桶在水平地面上，如圖（十）所示。已知 AB = 3、BC = 4、AC = 5，AD = 10，且圖（九）中水的高度為 2，若不計容器厚度，則圖（十）中水的高度為何？（見圖）

若干對夫妻參加新婚座談會，座談會有提供參加的夫妻每人一杯飲料，其中飲料有茶、咖啡、果汁三種選擇。若座談會中丈夫選擇茶、咖啡、果汁的杯數比為 $5:3:2$，妻子選擇茶、咖啡、果汁的杯數比為 $2:2:1$，則所有參加者選擇茶、咖啡、果汁的杯數比為何？

判斷下列各式的值，何者最小？

圖（十一）中，△ABC 中，扇形 ODE 的 O、D 兩點均在 BC 上，E 在 AB 上，且 AC 切 ED 於 F 點。若 AB = AC、BC = 6、∠EOB = 90°、OF = 3，則 BO 的長度為何？（見圖）

如圖（十二），在座標平面上，A、B 兩點分別在 x 軸、y 軸上，且一圓弧分別與 x 軸、y 軸與 AB 相切於 C、D、E 三點。甲、乙兩人想找出此圓弧的圓心 P，其作法如下：（甲）1.作過 C 點與 x 軸垂直的直線 L₁；2.作過 D 點與 y 軸垂直的直線 L₂；3.L₁、L₂ 相交於 P 點，則 P 即為所求。（乙）1.作 ∠DBE 的角平分線 L₁；2.作過 E 點與 AB 垂直的直線 L₂；3.L₁、L₂ 相交於 P 點，則 P 即為所求。對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（見圖）