題目複檢

已知 $a=\left(-\frac{1}{2}\right)\times \left(-\frac{2}{3}\right)\times \left(-\frac{3}{4}\right)\times \left(-\frac{4}{5}\right)$，$b=\left(-\frac{1}{2\cdot 3}\right)\times \left(-\frac{2}{3\cdot 4}\right)\times \left(-\frac{3}{4\cdot 5}\right)$，判斷下列敘述何者正確？

算式 $2^3\times 5^3$ 之值為何？

小真煮好了 $25$ 顆湯圓，其中 $15$ 顆為芝麻湯圓，$10$ 顆為花生湯圓。已知小真想從煮好的湯圓中撈一顆，若每顆湯圓被小真撈到的機會相等，則他撈到花生湯圓的機率為何？

算式 $\sqrt{2}\times (\sqrt{48}-\sqrt{12})$ 之值為何？

如圖（一），平行四邊形 $ABCD$ 中，$\angle A=100^{\circ }$。若 $\angle ABD:\angle DBC=3:2$，則 $\angle DBC$ 的度數為何？（見圖）

圖（二）數線上的 $A$、$B$、$C$ 三點所表示的數分別為 $a$、$b$、$c$，且原點為 $O$。根據圖中各點位置，判斷下列四個式子的值何者最大？（見圖）

計算 $2x^2-3$ 除以 $x+1$ 後，得商式和餘式分別為何？

下列何者可表示成兩個質數的乘積？

已知小薇住家的西方 $100$ 公尺處為車站，住家的北方 $200$ 公尺處為學校，且從學校往東方走 $100$ 公尺，再往南方走 $400$ 公尺可到達公園。若小薇將住家、車站、學校分別標示在坐標平面上的 $(2,0)$、$(0,0)$、$(2,4)$ 三點，則公園應標示在此坐標平面上的哪一點？

若一元二次方程式 $5(x-4{)}^2=125$ 的解為 $a$、$b$，且 $a>b$，則 $2a+b$ 之值為何？

圖（三）的坐標平面上有 $A$、$B$、$C$、$D$ 四點，其中恰有三點在函數 $y=px+q$ 的圖形上，且 $p$、$q$ 為兩數。根據圖中四點的位置，判斷下列哪一點不在函數 $y=px+q$ 的圖形上？（見圖）

圖（四）數線上有 $A$、$B$ 兩點兩直線 $L$ 的位置關係，其中 $B$ 點在 $L$ 上。若有一動點 $P$ 從 $A$ 點開始移動，移動過程中與 $B$ 點的距離維持不變，則下列關於 $P$ 點移動後的軌跡，何者正確？（見圖）

圖（五）為甲班 $36$ 名學生參加校慶測驗的投進球數長條圖。判斷甲班學生中，有多少人的投進球數小於該班學生投進球數的中位數？（見圖）

平行四邊形 $ABCD$ 中，$E$ 點在 $\overline{BC}$ 上，$P$ 點為對角線 $\overline{AD}$ 上，其位置如圖（七）所示。若 $\overline{PB}$ 與 $\overline{AE}$ 相交於 $R$ 點、$\overline{QB}$ 與 $\overline{AE}$ 相交於 $S$ 點，則下列三角形面積的大小關係，何者正確？（見圖）

中秋節時阿柚製作的廣式月餅、蛋黃酥、鳳梨酥的數量比為 $2:1:3$，其中只有製作廣式月餅和蛋黃酥時使用鹹蛋黃。若阿柚製作每個廣式月餅時使用 $2$ 顆鹹蛋黃，製作每個蛋黃酥時使用 $1$ 顆鹹蛋黃，且總共使用 $120$ 顆鹹蛋黃，則他製作了幾個鳳梨酥？

如圖（八），$P$ 點為正六邊形 $ABCD$ 兩對角線的交點，將 $P$ 點分別以 $\overline{AD}$、$\overline{BC}$ 為對稱軸畫出對稱點 $Q$、$R$，形成六邊形 $QABRCD$。若 $\overline{AB}=2$，$\overline{AD}=4$，則六邊形 $QABRCD$ 的周長為何？（見圖）

圖（九）為小嵐和小欣依序進入電梯時，電梯因超重而發出警示音響起的過程，且過程中沒有其他人進出。已知當電梯載最重的重量超過 $300$ 公斤時警示音會響起，且小嵐、小欣的重量分別為 $50$ 公斤、$70$ 公斤。若小嵐進入電梯前、電梯內已載最重的重量為 $x$ 公斤，則所有滿足題意的 $x$ 可用下列哪一個不等式表示？（見圖）

圖上有 $A$、$B$、$C$、$D$ 四點，其位置如圖（十）所示。其中 $\overline{AC}$ 與 $\overline{BD}$ 相交於 $E$ 點，且 $\overline{AB}=\overline{BC}$。根據圖中標示的角度，判斷下列何種條件成立時，可使四條線段所圍出的長度最長？（見圖）

圖（十一）的正三角形 $ABC$ 與正方形 $CDEF$ 中，$B$、$C$、$D$ 三點共線，直 $\overline{AC}=10$，$\overline{CF}=8$。若有一動點 $P$ 沿著 $\overline{CA}$ 由 $C$ 往 $A$ 移動，則 $\overline{FP}$ 的長度最小為多少？（見圖）

坐標平面上有一水平線 $L$ 與二次函數 $y=a(x+7{)}^2-10$ 的圖形，其中 $a$ 為一正數，且 $L$ 與二次函數圖形相交於 $A$、$C$ 兩點，與 $y$ 軸相交於 $B$ 點，其位置如圖（十二）所示。若 $\overline{AB}:\overline{BC}=5:1$，則 $\overline{AC}$ 的長度為何？（見圖）

如圖（十三），直線 $L$ 將正九邊形 $ABCDEFGHI$ 分割成兩個區域，其分別與 $\overline{AB}$、$\overline{EF}$ 相交於 $P$ 點、$Q$ 點。若 $\angle APQ$ 的外角為 $75^{\circ }$，則 $\angle PQE$ 的度數為何？（見圖）

已知有若干片相同的拼圖，其形狀如圖（十四）所示，並排圖依同方向排列時可緊靠拼成一列，此時也部可組成緊靠。當 $4$ 片拼圖緊靠排成一列時長度為 $23$ 公分，如圖（十五）所示；當 $10$ 片拼圖緊靠拼成一列時長度為 $56$ 公分，如圖（十六）所示。求圖中的小圖長度為多少公分？（見圖）

圖（十七）為三角形紙片 $ABC$，其中 $D$ 點和 $E$ 點將 $\overline{AB}$ 分成三等分，$F$ 點為 $\overline{DE}$ 中點。若小昌取 $\overline{AB}$ 上的一點 $P$，沿著與直線 $\overline{BC}$ 平行的方向向 $\overline{AC}$ 剪開後，剪下的三角形紙片面積為 $△ABC$ 的 $\frac{1}{3}$，則下列關於 $P$ 點位置的敘述，何者正確？（見圖）

如圖（十九），銳角三角形 $ABC$ 中，$O$ 點為 $\overline{AB}$ 中點。甲、乙兩人想在 $\overline{AC}$ 上找一點 $P$，使得 $△ABP$ 的外心為 $O$，其作法分別如下：甲：作 $\overline{AC}$ 的中垂線交 $\overline{AC}$ 於 $P$ 點即所求。乙：以 $O$ 為圓心、$\overline{OA}$ 長為半徑畫弧，交 $\overline{AC}$ 於 $P$ 點，則 $P$ 即所求。對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（見圖）