題目複檢

下列選項中的圖形有一個為線對稱圖形，判斷此圖形為何？（見圖）

已知 $a=\left(\frac{3}{14}-\frac{2}{15}\right)-\frac{1}{16}$，$b=\frac{3}{14}-\left(\frac{2}{15}-\frac{1}{16}\right)$，$c=\frac{3}{14}-\frac{2}{15}-\frac{1}{16}$，判斷下列敘述何者正確？

已知坐標平面上，一次函數 $y=3x+a$ 的圖形通過點 $(0,-4)$，其中 $a$ 為一數，求 $a$ 的值為何？

已知某文具店販售的筆記本每本售價均相等且超過 10 元，小錦和小勳在此文具店分別購買若干本筆記本。若小錦購買筆記本的花費為 36 元，則小勳購買筆記本的花費可能為下列何者？

若二元一次聯立方程式 $\{\begin{array}{l}7x-3y=8\\ 3x-y=8\end{array}$ 的解為 $x=a$，$y=b$，則 $a+b$ 之值為何？

算式 $\sqrt{6}\times \left(\frac{1}{\sqrt{3}}-1\right)$ 之值為何？

若一元二次方程式 $x^2-8x-3\times 11=0$ 的兩根為 $a$、$b$，且 $a>b$，則 $a-2b$ 之值為何？

如圖（一），△ABC 中，D 為 $\overline{BC}$ 的中點，以 D 為圓心、$\overline{BD}$ 長為半徑畫一弧交 $\overline{AC}$ 於 E 點。若 $\angle A=60^{\circ }$、$\angle B=100^{\circ }$、$\overline{BC}=4$，則造形 BDFE 的面積為何？（見圖一）

圖（二）為大樂電器行的促銷活動傳單。已知促銷第一天免費供應飲料量台 10 台，且其銷售額為 61000 元。若活動期間以此銷售總額為多少元？（依圖二促銷活動傳單所示分段折扣資訊作答）（見圖二）

如圖（三），五邊形 ABCDE 中有一正三角形 ACD。若 $\overline{AB}=\overline{DE}$、$\overline{BC}=\overline{AE}$、$\angle E=115^{\circ }$，則 $\angle BAE$ 的度數為何？（見圖三）

圖（四）為 O、A、B、C 四點在數線上的位置圖，其中 B 為原點，且 $\overline{AC}=1$、$\overline{OA}=\overline{OB}$。若 C 點所表示的數為 $x$，則 B 點所表示的數為下列何者？（見圖四）

圖（五）為某傳單為莱兒印製公司設計與印製卡片計價方式的說明。妮琪打算依此印製公司設計一款母親節卡片並印刷，她希望卡片以每張 15 元的價格販售。若利潤等於收入扣掉成本，且成本只考慮設計費與印刷費，利潤至少要印多少張卡片，才可使得卡片全數售出後的利潤達成本的 2 成？（依圖五印製公司計價傳單上的設計費與印製費作答）（見圖五）

如圖（六），I 點為 △ABC 的內心，D 點在 $\overline{BC}$ 上，且 $\overline{ID}\perp \overline{BC}$。若 $\angle B=44^{\circ }$、$\angle C=56^{\circ }$，則 $\angle AID$ 的度數為何？（見圖六）

圖（七）為一直角柱，其底面是三邊長為 5、12、13 的直角三角形。若下列選項中的圖形均由邊長為 5、12、13 的直角三角形與兩個矩形組合而成，且其中一個直角矩形的長邊為 13，則此展開圖為何？（圖與選項皆為圖，見圖七）

若小舒從 1 ~ 50 的整數中挑選 4 個數，使其由小到大排序後形成一等差數列，且 4 個數中最小的是 7，則下列哪一個數不可能出現在小舒挑選的數之中？

已知 $a=3.1\times 10^{-4}$，$b=5.2\times 10^{-8}$，判斷下列關於 $a-b$ 之值的敘述何者正確？

如圖（八），銳角三角形 ABC 中，$\overline{BC}>\overline{AB}>\overline{AC}$。甲、乙兩人想找出 P 點，使得 $\angle BPC$ 與 $\angle A$ 互補，其作法如下：甲：作 $\overline{AC}$ 的中垂線交 $\overline{AB}$ 於 P 點，則 P 即為所求。乙：作通過 $\overline{AB}$ 中點且垂直 $\overline{AB}$ 的直線，交 $\overline{BC}$ 於 P 點，則 P 即為所求。對於甲、乙兩人的作法，下列敘述何者正確？（見圖八）

已知甲、乙兩班的學生人數相同，圖（九）為兩班某次數學小考成績的盒狀圖。若甲、乙班學生小考成績的全班平均成績分別為 a、b 分，全班小考成績的中位數分別為 c、d 分，則下列 a、b、c、d 的大小關係，何者正確？（見圖九）

如圖（十），五邊形 ABCDP 中有一長方形 ABCD。今以 $\overline{AD}$ 為摺線將 P 點向左摺，如圖（十一）所示；再作 $\overline{AB}=6\sqrt{3}$、$\overline{BC}=13$、$\angle BEA=60^{\circ }$，則圖（十二）中 $\overline{AF}$ 的長度為何？（圖十、圖十一、圖十二均為圖，見圖）

已知坐標平面上有一直線 $L$，其方程式為 $y+2=0$，且 $L$ 與二次函數 $y=3x^2+a$ 的圖形相交於 $A$、$B$ 兩點；與二次函數 $y=-2x^2+b$ 的圖形相交於 $C$、$D$ 兩點，其中 $a$、$b$ 為整數。若 $\overline{AB}=2$，$\overline{CD}=4$，則 $a+b$ 之值為何？

如圖（十三），兩圓外切於 P 點，且通過 P 點的公切線為 L。過 P 點作直線，由直線與兩圓圍出的交點為 A、B、C、D。其連線如圖所示，且 $\overline{AP}=10$、$\overline{CP}=9$。則下列角度關係何者正確？（見圖十三）

小柔想要搾果汁，她有蘋果、芭樂、柳丁三種水果，且其顆數比為 9 ： 7 ： 6。小柔搾完果汁後，蘋果、芭樂、柳丁的顆數比變為 6 ： 3 ： 4。已知小柔搾果汁時沒有使用柳丁，關於她搾果汁時另外兩種水果的使用情形，下列敘述何者正確？

如圖（十四），△ABC、△FGH 中，D、E 兩點分別在 $\overline{AB}$、$\overline{AC}$ 上，F 點在 $\overline{DE}$ 上，G、H 兩點在 $\overline{BC}$ 上，且 $\overline{DE}//\overline{BC}//\overline{FG}//\overline{FH}//\overline{AC}$。若 $\overline{BG}:\overline{GH}:\overline{HC}=4:6:5$，則 △ADE 與 △FGH 的面積比為何？（見圖十四）

某商店將巧克力包裝成方形、圓形禮盒出售，且每盒方形禮盒的價錢相同，每盒圓形禮盒的價錢相同。阿郁原先想購買 3 盒方形禮盒和 7 盒圓形禮盒，但他身上的錢會不足 240 元，如果改成購買 7 盒方形禮盒和 3 盒圓形禮盒，他身上的錢會剩下 240 元。若阿郁最後購買 10 盒方形禮盒，則他身上的錢會剩下多少元？

如圖（十五），坐標平面上，A、B 兩點分別為圓的 x 軸與 y 軸的交點，有一直線 L 通過 P 點及與 $\overline{AB}$ 垂直，且交 x 軸與 y 軸於 $(a,0)$、$(0,4)$、$(0,-5)$，其中 $a>0$，則 a 的值為何？（見圖十五）