題目複檢

算式 $-\frac{5}{3}-\left(-\frac{1}{6}\right)$ 之值為何？

某城市分為南、北兩區，圖（一）為 105 年到 107 年該城市兩區的人口數量長條圖。根據圖（一）判斷該城市的總人口數量，從 105 年到 107 年的變化情形為下列何者？（見圖）

計算 $(2x-3)(3x+4)$ 的結果，與下列哪一個式子相同？

圖（二）的直角性由 2 個正三角形疊面和 3 個矩形�locode組成，其中正三角形面積為 a，矩形面積為 b。若將 4 個圖（二）的直角性緊密堆疊成圖（三）的直角性，則圖（三）中重疊性的表面積為何？（見圖）

若 $44=2a$，$54=3b$，則 $a+b$ 之值為何？

民國 106 年 8 月 15 日，大潭發電廠因跳電導致供電短少約 430 萬瓩，造成全臺灣多處地方停電。已知 1 瓩等於 1 千瓦，求 430 萬瓩等於多少瓦？

圖（四）的坐標平面上有原點 O 與 A、B、C、D 四點。若有一直線 L 通過點 (-3,4) 且與 y 軸垂直，則 L 也會通過下列哪一點？（見圖）

若多項式 $5x^2+17x-12$ 可因式分解成 $(x+a)(bx+c)$，其中 $a$、$b$、$c$ 均為整數，則 $a+c$ 之值為何？

公園內有一斜形步道，其地面使用相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成。圖（五）表示此步道的地磚排列方式，其中正方形地磚與磚排列至總共有 40 個。若步道上總共使用 5 個三角形地磚，則此斜形步道排列了多少個地磚？（見圖）

數線上有 O、A、B、C 四點，各點位置與各點所表示的數如圖（六）所示。若數線上有一點 D，D 點所表示的數為 d，且 $|d-5|=|d-c|$，則關於 D 點的位置，下列敘述何者正確？（見圖）

如圖（七），將一長方形紙片沿著虛線剪成兩個全等的梯形紙片。根據圖中標示的長度與角度，求梯形紙片中較短的底邊長度為何？（見圖）

阿慧在店內購買兩種菜籃當作手禮。圖（八）為兩種菜籃的價目表。已知阿慧購買 10 盒菜籃，花費的金額不超過 2500 元，若他將每盒分給 75 位同事，每人至少能拿到一個菜籃。則阿慧花多少元購買菜籃？（見圖）

如圖（九），$△ABC$ 中，D 點在 $\overline{BC}$ 上，將 D 點分別以 $\overline{AB}$、$\overline{AC}$ 為對稱軸，畫出對稱點 E、F，直連接 $\overline{AE}$、$\overline{AF}$。根據圖中標示的角度，求 $\angle EAF$ 的度數為何？（見圖）

箱子內裝有 53 顆白球及 2 顆紅球，小芬打算從箱子內抽球，以每次抽出一球後將球再放回的方式抽 53 次球。若箱子內每顆球被抽到的機會相等，且前 52 次中抽到白球 51 次及紅球 1 次，則第 53 次抽球時，小芬抽到紅球的機率為何？

如圖（十），$△ABC$ 中，$\overline{AC}=\overline{BC}<\overline{AB}$。若 $\angle 1$、$\angle 2$ 分別為 $\angle ABC$、$\angle ACB$ 的外角，則下列角度關係何者正確？（見圖）

小涵與阿嘉一起去咖啡店購買同款咖啡豆，咖啡豆每公克的價錢固定，購買時自備容器則結帳金額再減 5 元。若小涵購買咖啡豆 250 公克且自備容器，需支付 295 元；阿嘉購買咖啡豆 $x$ 公克但沒有自備容器，需支付 $y$ 元，則 $y$ 與 $x$ 的關係式為下列何者？

如圖（十一），將一張面積為 14 的大三角形紙片沿著虛線剪成三張小三角形紙片與一張平行四邊形紙片。根據圖中標示的長度，求平行四邊形紙片的面積為何？（見圖）

圖（十二）的摩天輪上以等間隔的方式設置 36 個車廂，車廂依順時針方向分別編號為 1 號到 36 號，且摩天輪運行時以逆時針方向等速旋轉，旋轉一圈花費 30 分鐘。若圖（十三）表示 21 號車廂運行到最高點的情形，則此時經過多少分鐘，9 號車廂才會運行到最高點？（見圖）

如圖（十四），直角三角形 $ABC$ 的內切圓分別與 $\overline{AB}$、$\overline{BC}$ 相切於 D 點、E 點。根據圖中標示的長度與角度，求 $\overline{AD}$ 的長度為何？（見圖）

某旅行團到森林遊樂區搭乘纜車。表（一）為兩種搭乘方式與所需的纜車費用。已知該旅行團每個人皆以這兩種方式中選擇一種，且全體共有 35 人搭乘纜車，回程有 10 人搭乘纜車。若他們搭乘纜車費用的總花費為 4100 元，則此旅行團共有多少人？（見圖）

小宣跟同學在某家餐廳吃飯。圖（十五）為此餐廳的菜單。若他們所點的餐點總共為 10 份且共花費 x 元，y 份分位，則他們用點了哪些套餐？（見圖）

若正整數 $a$ 和 420 的最大公因數為 35，則下列敘述何者正確？

如圖（十六），有一三角形 $ABC$ 的內切圓 B、C 皆在直線 L 上，且其內心為 I。今過 C 點作 $\overline{AC}$ 的垂直線交 L 於另一點 A'，過 A' 作 $A^{\prime }{B}^{\prime }C$ 的外接圓，使得新三角形 $A^{\prime }{B}^{\prime }C$。則下列敘述何者正確？（見圖）

圖（十七）表示 A、B、C、D 四點在圓 O 上的位置。其中 $\overline{AD}=180°$，且 $\overline{AB}=\overline{BD}$，$\overline{BC}=\overline{CD}$。若已知在 $\overline{AB}$ 上取一點 P，且 $\overline{BD}$ 上取一點 Q，使得 $\angle APQ=130°$，則下列敘述何者正確？（見圖）

圖（十八）的 $△ABC$ 中，$\overline{AB}>\overline{AC}>\overline{BC}$，且 D 為 $\overline{BC}$ 上一點。今打算在 $\overline{AB}$ 上找一點 P，在 $\overline{AC}$ 上找一點 Q，使得 $△APQ$ 與 $△PDQ$ 全等，以下是甲、乙兩人的作法：（甲）連接 $\overline{AD}$，作 $\overline{AD}$ 的中垂線分別交 $\overline{AB}$、$\overline{AC}$ 於 P 點、Q 點，則 P、Q 兩點即為所求。（乙）過 D 作與 $\overline{AC}$ 平行的直線交 $\overline{AB}$ 於 P 點，過 D 作與 $\overline{AB}$ 平行的直線交 $\overline{AC}$ 於 Q 點，則 P、Q 兩點即為所求。對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（見圖）

如圖（十九），坐標平面上有一頂點為 A 的拋物線。此拋物線交 x 軸於 B、C 兩點，且 $△ABC$ 為正三角形。若 A 點坐標為 $(-3,0)$，則此拋物線與 y 軸的交點坐標為何？（見圖）