題目複檢

算式 $7^{10}\times 7^2÷7^4$ 之值可用下列何者表示？

計算 $(5x^2-2x)-(4-3x)$ 的結果，與下列何者相同？

若二元一次聯立方程式 $\{\begin{array}{l}37x+2y=81\\ 23x-2y=39\end{array}$ 的解為 $\{\begin{array}{l}x=a\\ y=b\end{array}$，則 $a+2b$ 之值為何？

圖(三)為一坐標平面，若從平面上的點 $(-1,2)$ 出發，向下移動再向右移動，則可能移動到下列哪一點？

計算 $(2\sqrt{3}+\sqrt{6})\times \sqrt{2}$ 的結果，與下列何者相同？

某園區想將 20 個無障礙停車位設置在出入口附近，為了符合規定，規劃每個停車位的長度為 600 公分，寬度為 200 公分，並且停車位旁需設置寬度為 150 公分的下車區，相鄰的停車位可以共用下車區。若以圖(五)的方式讓這些停車位相鄰，且兩個相鄰的停車位之間皆有下車區，則圖中的停車位及下車區的總寬度是多少公分？

利用乘法公式判斷，下列算式之值，何者與其他不相同？

已知甲方程式為 $(x-4{)}^2=9$，乙方程式為 $(x+9{)}^2=-4$。關於甲、乙兩方程式的解的情形，下列敘述何者正確？

圖(八)為貝可咖啡店的菜單，內容如下： 咖啡 50元/杯 三明治 40元/個 早餐組合（一杯咖啡加一個三明治）70元/組 店家今日準備了 120 杯咖啡和 100 個三明治販售。若今日準備的餐點全部售出且收入共為 8700 元，則售出早餐組合的收入在下列哪一個範圍？

如圖(九)，數線上由左至右有 $A(a)$、$B(b)$、$C(c)$、$D(d)$、$E(e)$ 五點，且 $\overline{AB}=\overline{BC}=\overline{CD}=\overline{DE}$。若原點在 $\overline{AE}$ 上，且 $|a|+|b|=|e|$，則下列關於原點位置的敘述，何者正確？

如圖(十)，$△ABC$ 中，$D$ 點為 $\overline{AB}$ 的中點，$E$ 點在 $\overline{AB}$ 上，$F$ 點在 $\overline{AC}$ 上，且 $\overline{EF}//\overline{BC}$。若 $\overline{AF}=7$，$\overline{FC}=3$，則下列敘述何者正確？

已知 $a$、$b$、$c$ 皆為正整數，且 $a$、$b$ 兩數的最大公因數與最小公倍數分別為 11 與 88。關於 $a$、$b$、$c$ 三數的最大公因數與最小公倍數，甲、乙兩人分別提出看法如下： 甲：$a$、$b$、$c$ 三數的最大公因數可能比 11 大 乙：$a$、$b$、$c$ 三數的最小公倍數可能比 88 小 對於甲、乙兩人的看法，下列判斷何者正確？

圖(十二)為金銀河影城的價目表，內容如下： 電影票 320元/張、爆米花 80元/盒、飲料 50元/杯 ※每張電影票能使用下列其中一種優惠。 優惠一：飲料一杯 35 元 優惠二：爆米花一盒＋飲料一杯 90 元 某社團 16 人去此影城看電影，打算以比賽獎金 6000 元購買電影票、爆米花與飲料。若要讓每人拿到一張電影票和一杯飲料，則最多可買多少盒爆米花？

坐標平面上有二次函數 $y=-(x+7{)}^2+12$ 的圖形，今將此圖形向右平移 10 單位，平移過程中此圖形與 $y$ 軸的交點也會跟著變化。假設此圖形與 $y$ 軸的交點為 $P$，判斷在平移過程中，$P$ 點位置的變化情形為下列何者？

如圖(十五)，$△ADG$ 的頂點 $G$ 為 $△ABC$ 的重心，$\overline{DG}$ 與 $\overline{AB}$ 相交於 $E$ 點。若 $\overline{DE}:\overline{EG}=3:2$，$\overline{AE}:\overline{EB}=3:4$，則 $△ADG$ 面積為 $△ABC$ 面積的多少倍？

如圖(十六)，$△ABC$ 的三個頂點都在一圓上，固定 $A$ 點將 $△ABC$ 依順時針方向旋轉，旋轉後的三角形為 $△A{B}^{\prime }{C}^{\prime }$，且 $B^{\prime }$ 會落在同一圓上，其中 $\overline{AB}$ 與 $\overline{A{C}^{\prime }}$ 的夾角為 $x^{\circ }$。若 $\stackrel{⌢}{\mathrm{BC}}=54^{\circ }$，$\stackrel{⌢}{\mathrm{CA}}=62^{\circ }$，則 $x$ 值為何？

小桃騎乘該自行車時，原本使用的前齒輪為 33 齒，後齒輪為 21 齒。根據上文，他從原本的前後齒輪組合切換成下列四種組合中的哪一種後，踩起來最費力？

即使是不同的前齒輪齒數與後齒輪齒數的組合，仍可能產生相同的齒輪比，因此小桃這輛 18 段變速自行車實際上只能夠產生 14 種不同的齒輪比。根據上文，判斷這輛自行車切換前齒輪齒數與後齒輪齒數的組合時，下列哪一個齒輪比有最多種組合？

某民調公司訪問 A 市的成年民眾對於某政策的態度，並依年齡分成 3 組。因受訪者的年齡分布與全體成年人口的年齡分布有落差，於是利用「調整倍率」讓調整後的結果更接近全體的民意，如表(二)所示。請根據上述資訊回答下列問題，完整寫出你的解題過程並詳細解釋：(1) 計算 60 歲以上組的調整倍率為何？(2) 求 40～59 歲組與 60 歲以上組的調整後贊成比率分別為何為何？（見表(二)及相關公式定義）

商店中販賣一款包含 A、B 兩種圖案的藝術紙片組合包，形狀分別為 16 公分×5 公分、18 公分×5 公分的長方形，如圖(十七)所示。小楊打算在不裁切紙片的情況下，將這兩種藝術紙片以緊密相鄰的方式貼成圖(十八)，其中奇數層為 A 圖案，偶數層為 B 圖案，且最後一層為 A 圖案，而相同圖案的藝術紙片皆為相同的方向。請根據上述資訊回答下列問題，完整寫出你的解題過程並詳細解釋：(1) 以上述方式貼成的長方形，第一層最少有幾個 A 圖案？(2) 已知每個組合包中 A、B 兩種圖案的藝術紙片數量比為 4:3，若小楊想購買一些組合包，貼成圖(十八)的長方形，其中第一層的 A 圖案數量與(1)求出之值相同，判斷他是否可恰好如數購買的藝術紙片用完？請說明理由。（見圖(十七)、圖(十八)）