題目複檢

解二元一次聯立方程式 $\{\begin{array}{l}x+2y=5\\ 2x-2y=1\end{array}$，得 $x$ 值為何？

若 $\sqrt{504}$ 的最簡根式為 $a\sqrt{b}$，則 $a+b$ 之值為何？

已知甲袋中有三顆球，球上分別標記 2、3、4；乙袋中有三顆球，球上分別標記 3、4、5。阿翰打算從甲、乙兩袋中各抽出一球，若甲袋中每顆球被抽出的機會相等，乙袋中每顆球被抽出的機會相等，則抽出的兩球上的數字，總和為多少的機率最大？

算式 $2.45\times 98.7-(-0.55)\times 98.7$ 之值介於下列哪兩個數之間？

小彭的農園將收成的文旦根據每顆的重量分為小果、中果、大果，再根據每顆的品質分為良級、優級、特級，分類後各類別的總重量如表(一)所示。 表(一)（單位：公斤） 　　　│良級│優級│特級│合計 小果　│ 50│180│270│500 中果　│ 20│100│ 80│200 大果　│ 10│ 40│ 50│100 合計　│ 80│320│400│800 因為被分類為良級或大果的文旦不受喜愛，所以小彭僅將其餘的文旦都包裝成禮盒販售，求包裝成禮盒販售的文旦總共有多少公斤？

計算多項式 $4x^2-3x-5$ 除以 $x+2$ 後，所得商式與餘式兩者之和為何？

已知一元二次方程式 $2x(x+7)-10(x+7)=0$ 的兩根為 $a$、$b$，且 $a>b$，求 $a+2b$ 之值為何？

若坐標平面上有一直線 $L$ 與 $x$ 軸平行，且 $L$ 通過點 $(-3,-1)$，則 $L$ 的方程式為何？

已知坐標平面上有二次函數 $y=-(x+5{)}^2-20$ 的圖形，甲、乙兩人提出以下看法： 【甲】此函數圖形上某個點的 $y$ 坐標為 $-15$ 【乙】此函數圖形上某個點的 $y$ 坐標為 25 對於甲、乙兩人的看法，下列判斷何者正確？

某國政府公布 2023 年的全國用電量為 2700 億度，並預估 2024～2030 年的全國用電量逐年增加，且每年增加的用電量為其前一年的 2.5%。根據預估，該國 2030 年的全國用電量為多少億度？

已知一圓上有 $A$、$B$、$C$、$D$ 四點，其位置如圖(九)所示，其中 $\stackrel{⌢}{\mathrm{AB}}=87^{\circ }$，$\stackrel{⌢}{\mathrm{BC}}=91^{\circ }$，$\stackrel{⌢}{\mathrm{CD}}=88^{\circ }$，$\stackrel{⌢}{\mathrm{AD}}=94^{\circ }$。若在此圓上找兩點 $E$、$F$，使得四邊形 $ABEF$ 為長方形，則下列關於 $E$ 點、$F$ 點位置的敘述，何者正確？

已知正整數 $M$ 的因數中，除了 $M$ 之外最大的因數是 $2^2\times 11$，正整數 $N$ 的因數中，除了 $N$ 之外最大的因數是 $3\times 13$。甲、乙兩人提出以下看法： 【甲】8 一定是 $M$ 的因數 【乙】9 一定是 $N$ 的因數 對於甲、乙兩人的看法，下列判斷何者正確？

如圖(十一)，平行四邊形 $ABCD$ 中，$\overline{AB}=20$，$\overline{AD}=21$。甲、乙兩人想找一點 $P$，使得 $P$ 到 $\overline{BC}$ 的距離等於 $P$ 到 $\overline{AD}$ 的距離，且 $P$ 到 $\overline{AB}$ 的距離等於 $P$ 到 $\overline{CD}$ 的距離，其作法如下： 【甲】連接 $\overline{AC}$、$\overline{BD}$，兩線段相交於 $P$ 點，則 $P$ 即為所求 【乙】作 $\angle C$、$\angle D$ 的角平分線，兩直線相交於 $P$ 點，則 $P$ 即為所求 對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？

根據選文，時速錶符合法規的汽車行駛時，若指示速率為 120 公里/小時，則實際速率的最小值與最大值分別是多少公里/小時？（最小值用無條件進入法取概數到個位，最大值用無條件捨去法取概數到個位）

根據選文，已知有一輛行駛中的汽車，其輪胎轉速為 $x$ 圈/分鐘且輪胎周長為 200 公分。若此車的實際速率為 $y$ 公里/小時，則 $y$ 與 $x$ 的關係為下列何者？ （註：圈/分鐘為轉速單位，表示每分鐘轉多少圈）

根據選文，已知原本甲、乙兩輛車上儀器測出的輪胎轉速跟實際的輪胎轉速相等，兩車儀器設定的輪胎周長也與當時兩車安裝的輪胎周長相等。後來甲的儀器發生故障，導致儀器測出的輪胎轉速比實際的輪胎轉速更高，而乙更換輪胎，新輪胎周長比原本的更小，但儀器設定的仍是原本輪胎周長。若甲、乙此時皆以 60 公里/小時的指示速率行駛，且甲、乙的實際速率分別為 $p$ 公里/小時、$q$ 公里/小時，則下列關係何者正確？

阿川想要挑戰一場馬拉松賽事，並在賽前訓練自己的體能。他決定利用每 圈400公尺的跑道訓練，並訂定了訓練計畫如下：每週星期一、四訓練， 第一週的星期一跑5 圈，每週星期四的訓練圈數比當週星期一多2圈，之後 每週星期一的訓練圈數與前一週的星期四相同，直到某日的訓練距離超過 15 公里，就維持該圈數不再增加。 請根據上述資訊回答下列問題，完整寫出你的解題過程並詳細解釋： (1) 依照訓練計畫，阿川第2週的星期四的訓練圈數為幾圈？ (2) 承(1)，最早從第幾週的星期幾開始，當日的訓練距離會超過15 公里？