題目複檢

算式 $(\sqrt{6}+\sqrt{10}\times \sqrt{15})\times \sqrt{3}$ 之值為何？

若 $A$ 為一數，且 $A=2^5\times 7^6\times 11^4$，則下列選項中所表示的數，何者是 $A$ 的因數？

如圖（一），梯形 $ABCD$ 中，$\overline{AD}//\overline{BC}$，$E$ 點在 $\overline{BC}$ 上，且 $\overline{AE}//\overline{DC}$。若 $\overline{AB}=10$，$\overline{BE}=8$，$\overline{DE}=6\sqrt{3}$，則 $\overline{AD}$ 的長度為何？（見圖）

有一箱子裝有 $3$ 張分別標示 $4$、$5$、$6$ 的號碼牌，已知小武以每次取一張且取後不放回的方式，先後取出 $2$ 張牌，組成一個二位數，取出第 $1$ 張牌的號碼為十位數，第 $2$ 張牌的號碼為個位數。若先後取出 $2$ 張牌組成二位數的每一種結果發生的機會都相同，則組成的二位數為 $6$ 的倍數的機率為何？

算式 $743\times 369-741\times 370$ 之值為何？

若二元一次聯立方程式 $\{\begin{array}{l}5x-y=5\\ y=\frac{1}{5}x\end{array}$ 的解為 $x=a$，$y=b$，則 $a+b$ 之值為何？

已知果農販賣的番茄，其重量與價錢成線型函數關係，今小華向果農買一竹籃的番茄，含竹籃秤得總重量為 $15$ 公斤，付番茄的錢 $250$ 元。若他再加買 $0.5$ 公斤的番茄，需多付 $10$ 元，則空竹籃的重量為多少公斤？

下列選項中一張紙片可摺出圖（二）某邊著色的方形紙杯，則此紙片為何？（四個選項皆為摺紙示意圖，見圖選項）

如圖（三），坐標平面上有一直線 $L$，$△ABC$ 與 $△DEF$ 全等，其中 $A$、$B$、$C$ 的對應頂點分別為 $D$、$E$、$F$。已知 $\overline{AB}=\overline{DE}=5$，若 $A$、$B$ 兩點分別在 $x$ 軸、$y$ 軸上，且 $F$ 點的 $y$ 坐標為 $3$，$D$、$E$ 兩點如圖中所示，則 $F$ 點的 $x$ 坐標為何？（見圖）

如圖（四），有一圓通過 $△ABC$ 的三個頂點，且 $\overline{BC}$ 的中垂線與 $\overline{AC}$ 相交於 $D$ 點。若 $\angle B=74^{\circ }$，$\angle C=46^{\circ }$，則 $\text{overarc}AD$ 的度數為何？（見圖）

圖（五）數線上有 $A$、$B$、$C$、$D$ 四點，根據圖中各點位置，判斷哪一點所表示的數與 $11-2\sqrt{39}$ 最接近？（見圖）

如圖（六），$D$ 為 $△ABC$ 內部一點，$\overline{AB}$、$\overline{AC}$ 分別與 $\overline{CD}$、$\overline{BD}$ 交於 $E$、$F$ 兩點。若 $\angle BDC$ 為直角，且 $\overline{CD}=12$，$\overline{BF}=9$，$\overline{AG}=8$，則 $△ABC$ 的面積為何？（見圖）

圖（七）為小杰使用手機內的通訊軟體跟小智對話的紀錄。根據圖中小杰所敘述的資料，若下列為小杰當天從家裡出發走到小杰家所走的路程，則此走法為何？（見圖）

小明在網路上搜尋到水資源的資料如下：「地球上水的總儲量為 $1.36\times 10^{18}$ 立方公尺，其中可供人類使用的淡水只占全部的 $0.3\%$。」根據他搜尋到的資料，判斷可供人類使用的淡水有多少立方公尺？

計算多項式 $10x^3+7x^2+15x-5$ 除以 $5x^2$ 後，得餘式為何？

如圖（八），$\text{overarc}AB$、$\text{overarc}CD$、$\text{overarc}EF$、$\text{overarc}GH$ 均為以 $O$ 點為圓心所畫出的四個相異弧，其度數和為 $60^{\circ }$，且 $G$ 在 $\overline{OA}$ 上，$C$、$E$ 在 $\overline{AG}$ 上，$\overline{AC}=\overline{EG}$，$\overline{OG}=1$，$\overline{AG}=2$，則 $\text{overarc}CD$ 與 $\text{overarc}EF$ 兩弧長的和為何？（見圖）

$(3x+2)(-x^6+3x^5)+(3x+2)(-2x^6+x^5)+(x+1)(3x^6-4x^5)$ 與下列哪一個式子相同？

如圖（九），銳角三角形 $ABC$ 中，直徑 $E$ 為 $\overline{BC}$ 的中垂線，直線 $M$ 為 $\angle BAC$ 的角平分線，$L$ 與 $M$ 相交於 $P$ 點。若 $\angle A=60^{\circ }$，$\angle ACP=24^{\circ }$，則 $\angle ABP$ 的度數為何？（見圖）

如圖（十），有一 $△ABC$。今以 $B$ 為圓心、$\overline{AB}$ 長為半徑畫弧，交 $\overline{BC}$ 於 $D$ 點，以 $A$ 長為半徑畫弧，再分別以 $A$、$D$ 為圓心，大於 $\frac{1}{2}\overline{AD}$ 長為半徑畫弧，得交點作直線交 $\overline{AC}$ 於 $E$ 點，則根據尺規作圖過程，下列敘述何者正確？（見圖）

如圖（十一），$G$ 為 $△ABC$ 的重心，$\overline{AG}$、$\overline{BG}$ 分別交 $\overline{BC}$、$\overline{AC}$ 於 $D$、$E$ 兩點，且 $\overline{AB}$ 相切於兩點，則關於 $△ABC$ 三邊長的大小關係，下列何者正確？（見圖）

圖（十二）為歡唱 KTV 的兩種計費方案告示。若小怡和朋友們打算在此 KTV 的一間包廂唱歌，這兩種計費方案分別需付的費用相差為 900 元，且他們選擇方案一所需付費用較方案二少，則他們至少有多少人在同一間包廂唱歌？（見圖）

若有一等差數列，前九項和為 $54$，且第一項、第四項、第七項的和為 $36$，則此等差數列的公差為何？

下列選項中的四連磚只有一組可拼出一個正方形地磚，根據圖中所標示的邊長及角度，判斷哪一個四連磚可拼出正方形地磚？（四個選項皆為地磚拼貼示意圖，見圖選項）

有甲、乙兩個箱子，其中甲箱內有 $98$ 顆球，分別標記號碼 $1\sim 98$，且號碼為不重複的整數，乙箱內沒有球。已知小育從甲箱內拿出 $49$ 顆球放入乙箱後，乙箱內球的號碼的中位數為 $40$。若此時甲箱內有 $a$ 顆球的號碼小於 $40$，有 $b$ 顆球的號碼大於 $40$，則關於 $a$、$b$ 之值，下列何者正確？

已知 $a$、$h$、$k$ 為三數，且二次函數 $y=a(x-h{)}^2+k$ 在坐標平面上的圖形通過 $(0,5)$、$(10,8)$ 兩點。若 $a<0$，$0<h<10$，則 $h$ 之值可能為下列何者？

如圖（十三），矩形 $ABCD$ 中，$\text{overarc}AD=3\overline{AB}$，$O$ 為 $\text{overarc}AD$ 中點，$\text{overarc}AD$ 是半圓。甲、乙兩人想在 $\text{overarc}AD$ 上取一點 $P$，使得 $△PBC$ 的面積最大於矩形 $ABCD$ 的面積，其作法如下。（甲）找 $\overline{BO}$、$\text{overarc}AD$ 於 $P$ 點，則 $P$ 即為所求點；（乙）以 $A$ 為圓心，$\overline{AB}$ 長為半徑畫弧，交 $\text{overarc}AD$ 於 $P$ 點，則 $P$ 即為所求點。對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（見圖）