題目複檢

解二元一次聯立方程式 $\{\begin{array}{l}x+2y=5\\ 2x-2y=1\end{array}$，得 $x$ 值為何？

如圖(一)，直角柱 ABCDEF 的底面為正三角形，圖中標示各頂點為相對位置。判斷此圖柱中的 $\angle ABC$、$\angle BCF$ 的度數分別為何？（見圖）

若 $\sqrt{504}$ 的最簡根式為 $a\sqrt{b}$，則 $a+b$ 之值為何？

已知甲袋中有三顆球，球上分別標記 2、3、4；乙袋中有三顆球，球上分別標記 3、4、5。阿翰打算從甲、乙兩袋中各抽出一球，若甲袋中每顆球被抽出的機會相等，乙袋中每顆球被抽出的機會相等，則抽出的兩球上的數字，總和為多少的機率最大？

算式 $2.45\times 98.7-(-0.55)\times 98.7$ 之值介於下列哪兩個數之間？

小彭的農園將收成的文旦根據每顆的重量分為小果、中果、大果，再根據每顆的品質分為良級、優級、特級，分類後各類別的總重量如表(一)所示。 表(一)（單位：公斤） 　　　│良級│優級│特級│合計 小果　│ 50│180│270│500 中果　│ 20│100│ 80│200 大果　│ 10│ 40│ 50│100 合計　│ 80│320│400│800 因為被分類為良級或大果的文旦不受喜愛，所以小彭僅將其餘的文旦都包裝成禮盒販售，求包裝成禮盒販售的文旦總共有多少公斤？

計算多項式 $4x^2-3x-5$ 除以 $x+2$ 後，所得商式與餘式兩者之和為何？

有一培養皿上均勻分布細菌，圖(二)是培養皿與其俯視圖，生物學家在培養皿上選定四個圓形區域，區域面積越大所含細菌數越多。若圖中甲、乙、丙三個區域細菌的數量分別為 $4.4\times 10^5$ 個、$7.3\times 10^6$ 個、$5.4\times 10^7$ 個，則下列何者可能是丁區域細菌的數量？（見圖）

已知一元二次方程式 $2x(x+7)-10(x+7)=0$ 的兩根為 $a$、$b$，且 $a>b$，求 $a+2b$ 之值為何？

某書店店舉辦優惠活動，購買的書原價合計滿 1100 元折扣 200 元，圖(三)為兄妹兩人的對話情形。根據圖中的對話計算，妹妹買的書原價為多少元？（見圖）

$A(a)$、$B(b)$、$P(a+b)$ 三點在數線上的位置如圖(四)所示。若要在數線上標示點 $Q(b-a)$，則關於 $Q$ 點的位置，下列敘述何者正確？（見圖）

$△ABC$ 的邊上有三點 $D$、$E$、$F$，各點位置如圖(五)所示。若 $\overline{BE}=\overline{AF}$，$\angle BED=\angle AFC$、$\overline{ED}=\overline{FC}$，則根據圖中標示的長度，求四邊形 $ADEF$ 周長為何？（見圖）

若坐標平面上有一直線 $L$ 與 $x$ 軸平行，且 $L$ 通過點 $(-3,-1)$，則 $L$ 的方程式為何？

已知坐標平面上有二次函數 $y=-(x+5{)}^2-20$ 的圖形，甲、乙兩人提出以下看法： 【甲】此函數圖形上某個點的 $y$ 坐標為 $-15$ 【乙】此函數圖形上某個點的 $y$ 坐標為 25 對於甲、乙兩人的看法，下列判斷何者正確？

圖(六)有一正六邊形 $ABCDEF$ 與一正 $n$ 邊形的部分圖形，其中 $G$、$E$、$H$、$I$ 為正 $n$ 邊形中連續的四個頂點，$F$ 在 $\overline{GE}$ 上，$C$、$D$、$H$、$I$ 四點共線。求 $n$ 值為何？（見圖）

如圖(七)，$△ABC$ 中，$\angle ABC=90^{\circ }$，$D$ 點為 $\overline{AC}$ 的中點，$E$ 點在 $\overline{BD}$ 上，$\overline{AE}$ 為 $\angle BAC$ 的角平分線。若 $\angle C=40^{\circ }$，則 $\angle AEB$ 的度數為何？（見圖）

某國政府公布 2023 年的全國用電量為 2700 億度，並預估 2024～2030 年的全國用電量逐年增加，且每年增加的用電量為其前一年的 2.5%。根據預估，該國 2030 年的全國用電量為多少億度？

如圖(八)，圓 $O$ 與菱形 $ABCD$ 中，$A$、$B$、$D$ 在圓上，$C$ 在圓內，$O$ 在 $\overline{AC}$ 上。若圓 $O$ 的半徑為 $13$，$\overline{BD}=24$，則 $\overline{CO}$ 的長度為多少？（見圖）

已知一圓上有 $A$、$B$、$C$、$D$ 四點，其位置如圖(九)所示，其中 $\stackrel{⌢}{\mathrm{AB}}=87^{\circ }$，$\stackrel{⌢}{\mathrm{BC}}=91^{\circ }$，$\stackrel{⌢}{\mathrm{CD}}=88^{\circ }$，$\stackrel{⌢}{\mathrm{AD}}=94^{\circ }$。若在此圓上找兩點 $E$、$F$，使得四邊形 $ABEF$ 為長方形，則下列關於 $E$ 點、$F$ 點位置的敘述，何者正確？

已知正整數 $M$ 的因數中，除了 $M$ 之外最大的因數是 $2^2\times 11$，正整數 $N$ 的因數中，除了 $N$ 之外最大的因數是 $3\times 13$。甲、乙兩人提出以下看法： 【甲】8 一定是 $M$ 的因數 【乙】9 一定是 $N$ 的因數 對於甲、乙兩人的看法，下列判斷何者正確？

如圖(十)，$△ABC$ 與 $△ADE$ 中，$D$ 點在 $△ABC$ 外，$E$ 點在 $\overline{AB}$ 上，$\angle D=\angle DEA=\angle EAC=\angle C=65^{\circ }$。若 $\overline{BC}$ 上有一點 $F$，$\overline{AF}$ 與直線 $DE$ 相交於 $P$ 點，且 $\overline{BF}=5$、$\overline{FC}=8$、$\overline{BE}=6$，則 $\overline{AP}$ 與 $\overline{AF}$ 的長度比為何？（見圖）

如圖(十一)，平行四邊形 $ABCD$ 中，$\overline{AB}=20$，$\overline{AD}=21$。甲、乙兩人想找一點 $P$，使得 $P$ 到 $\overline{BC}$ 的距離等於 $P$ 到 $\overline{AD}$ 的距離，且 $P$ 到 $\overline{AB}$ 的距離等於 $P$ 到 $\overline{CD}$ 的距離，其作法如下： 【甲】連接 $\overline{AC}$、$\overline{BD}$，兩線段相交於 $P$ 點，則 $P$ 即為所求 【乙】作 $\angle C$、$\angle D$ 的角平分線，兩直線相交於 $P$ 點，則 $P$ 即為所求 對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？

根據選文，時速錶符合法規的汽車行駛時，若指示速率為 120 公里/小時，則實際速率的最小值與最大值分別是多少公里/小時？（最小值用無條件進入法取概數到個位，最大值用無條件捨去法取概數到個位）

根據選文，已知有一輛行駛中的汽車，其輪胎轉速為 $x$ 圈/分鐘且輪胎周長為 200 公分。若此車的實際速率為 $y$ 公里/小時，則 $y$ 與 $x$ 的關係為下列何者？ （註：圈/分鐘為轉速單位，表示每分鐘轉多少圈）

根據選文，已知原本甲、乙兩輛車上儀器測出的輪胎轉速跟實際的輪胎轉速相等，兩車儀器設定的輪胎周長也與當時兩車安裝的輪胎周長相等。後來甲的儀器發生故障，導致儀器測出的輪胎轉速比實際的輪胎轉速更高，而乙更換輪胎，新輪胎周長比原本的更小，但儀器設定的仍是原本輪胎周長。若甲、乙此時皆以 60 公里/小時的指示速率行駛，且甲、乙的實際速率分別為 $p$ 公里/小時、$q$ 公里/小時，則下列關係何者正確？

阿川想要挑戰一場馬拉松賽事，並在賽前訓練自己的體能。他決定利用每 圈400公尺的跑道訓練，並訂定了訓練計畫如下：每週星期一、四訓練， 第一週的星期一跑5 圈，每週星期四的訓練圈數比當週星期一多2圈，之後 每週星期一的訓練圈數與前一週的星期四相同，直到某日的訓練距離超過 15 公里，就維持該圈數不再增加。 請根據上述資訊回答下列問題，完整寫出你的解題過程並詳細解釋： (1) 依照訓練計畫，阿川第2週的星期四的訓練圈數為幾圈？ (2) 承(1)，最早從第幾週的星期幾開始，當日的訓練距離會超過15 公里？

某場館有一組由三個相同的五邊形沙發墊緊密拼成的 Y 字型沙發椅，如圖(十三)所示，其俯視圖如圖(十四)所示，其中 $\overline{AB}$ 為 90 公分，$\overline{BC}$、$\overline{AE}$ 皆為 130 公分，$\overline{CD}=\overline{DE}$，$\angle A=\angle B=90^{\circ }$，且 $D$ 為 Y 字型沙發椅的中心點。請根據上述資訊回答下列問題，完整寫出你的解題過程並詳細解釋：(1) 求圖(十四)中 $\angle CDE$ 的度數為何？(2) 已想訂製一塊正六邊形的地毯，並將 Y 字型沙發椅放置在上面，其中正六邊形地毯的對角線交點與 $D$ 點重合，擺放時 $\overline{AB}$ 與地毯的一邊平行且互相距離 50 公分，如圖(十五)所示，則地毯的邊長至少需要多少公分？（以根式呈現）（見圖(十三)、圖(十四)、圖(十五)）