如圖(十一)，平行四邊形 ABCD 中，AB=20，AD=21。甲、乙兩人想找一點 P，使得 P 到 BC 的距離等於 P 到 AD 的距離，且 P 到 AB 的距離等於 P 到 CD 的距離，其作法如下：
【甲】連接 AC、BD，兩線段相交於 P 點，則 P 即為所求
【乙】作 ∠C、∠D 的角平分線，兩直線相交於 P 點，則 P 即為所求
對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？
某場館有一組由三個相同的五邊形沙發墊緊密拼成的 Y 字型沙發椅，如圖(十三)所示，其俯視圖如圖(十四)所示，其中 AB 為 90 公分，BC、AE 皆為 130 公分，CD=DE，∠A=∠B=90∘，且 D 為 Y 字型沙發椅的中心點。請根據上述資訊回答下列問題，完整寫出你的解題過程並詳細解釋：(1) 求圖(十四)中 ∠CDE 的度數為何？(2) 已想訂製一塊正六邊形的地毯，並將 Y 字型沙發椅放置在上面，其中正六邊形地毯的對角線交點與 D 點重合，擺放時 AB 與地毯的一邊平行且互相距離 50 公分，如圖(十五)所示，則地毯的邊長至少需要多少公分？（以根式呈現）（見圖(十三)、圖(十四)、圖(十五)）
