| 一扇「上方為正三角形、下方為矩形」的窗戶：矩形寬 $8$、高 $5$，正三角形的底邊與矩形上緣等長（邊長 $8$）疊在矩形正上方。則整扇窗的面積是多少？ | 數學 | 單選 | ★★★★★ | S-8-7 | 自動驗證AI 驗證 |
| 一個正三角形的邊長為 $4\sqrt{2}$，則它的面積是多少？ | 數學 | 單選 | ★★★★★ | S-8-7 | 自動驗證AI 驗證 |
| 一個正六邊形（邊長 $6$），中間挖掉一個與它共用中心、由它的六分之一三角形所構成的正三角形其中之一。已知正六邊形由 $6$ 個全等正三角形組成，今挖掉「其中一個」正三角形。則剩下的面積是多少？ | 數學 | 單選 | ★★★★★ | S-8-7 | 自動驗證AI 驗證 |
| 一個正三角形的「面積數值」恰等於它的「周長數值」（同單位）。則此正三角形的邊長是多少？ | 數學 | 單選 | ★★★★★ | S-8-7 | 自動驗證AI 驗證 |
| 一個正三角形與一個正六邊形的「周長相等」，都是 $36$。則正六邊形面積比正三角形面積大多少？ | 數學 | 單選 | ★★★★★ | S-8-7 | 自動驗證AI 驗證 |
| 一個邊長為 $8$ 的正三角形（面積 $16\sqrt3$），連續取「中點三角形」兩次：第一次得中點三角形，再對中點三角形取一次中點三角形。則最內層（第二次得到的）三角形面積是多少？ | 數學 | 單選 | ★★★★★ | S-8-7 | 自動驗證AI 驗證 |
| 一個正三角形，它的「高」恰好等於某個面積為 $48$ 的正方形的邊長。則此正三角形的面積是多少？ | 數學 | 單選 | ★★★★★ | S-8-7 | 自動驗證AI 驗證 |
| 兩個正三角形的邊長比為 $2:3$。已知較小者的面積是 $12\sqrt{3}$，則較大者的面積是多少？ | 數學 | 單選 | ★★★★★ | S-8-7 | 自動驗證AI 驗證 |
| 一個邊長為 $8$ 的正三角形，把它「熔化重鑄」成一個寬為 $4\sqrt{3}$ 的長方形（面積不變）。則長方形的長是多少？ | 數學 | 單選 | ★★★★★ | S-8-7 | 自動驗證AI 驗證 |
| 一個等腰梯形，上底 $6$、下底 $12$、兩腰各 $6$，它恰可由 $3$ 個全等的正三角形拼成。則此梯形的面積是多少？ | 數學 | 單選 | ★★★★★ | S-8-7 | 自動驗證AI 驗證 |
| 一個邊長為 $12$ 的正三角形，在它的三個角各「切掉」一個邊長為 $4$ 的小正三角形。則剩下的圖形面積是多少？ | 數學 | 單選 | ★★★★★ | S-8-7 | 自動驗證AI 驗證 |
| 一個正六角星（大衛星）可看成 $12$ 個全等的小正三角形拼成。若每個小正三角形的邊長為 $2$，則此正六角星的面積是多少？ | 數學 | 單選 | ★★★★★ | S-8-7 | 自動驗證AI 驗證 |
| 正六邊形 $ABCDEF$ 的邊長為 $4$。連接相間頂點得正三角形 $ACE$。則「正六邊形面積扣掉正三角形 $ACE$ 後」剩下的面積是多少？（相間兩頂點的距離為邊長的 $\sqrt3$ 倍） | 數學 | 單選 | ★★★★★ | S-8-7 | 自動驗證AI 驗證 |
| 正六邊形 $ABCDEF$ 的邊長為 $6$。連接相間頂點 $A$、$C$、$E$ 形成一個正三角形 $ACE$。則正三角形 $ACE$ 的面積是多少？（提示：正六邊形中相間兩頂點的距離為邊長的 $\sqrt3$ 倍） | 數學 | 單選 | ★★★★★ | S-8-7 | 自動驗證AI 驗證 |
| 一個正六邊形（邊長 $2$）與一個正三角形面積相等。則此正三角形的邊長是多少？ | 數學 | 單選 | ★★★★★ | S-8-7 | 自動驗證AI 驗證 |
| 一個正三角形，當它的邊長各增加 $2$ 時，面積會增加 $7\sqrt{3}$。則原來的邊長是多少？ | 數學 | 單選 | ★★★★★ | S-8-7 | 自動驗證AI 驗證 |
| 一個正六邊形由 $6$ 個全等正三角形組成。已知其中「一個」正三角形的面積是 $5\sqrt{3}$，則整個正六邊形的面積是多少？ | 數學 | 單選 | ★★★★★ | S-8-7 | 自動驗證AI 驗證 |
| 兩個正三角形，邊長分別為 $6$ 和 $10$，則「大三角形面積減去小三角形面積」是多少？ | 數學 | 單選 | ★★★★★ | S-8-7 | 自動驗證AI 驗證 |
| 一個正三角形的面積是 $48\sqrt{3}$，則它的周長是多少？ | 數學 | 單選 | ★★★★★ | S-8-7 | 自動驗證AI 驗證 |
| 一個五邊形是由「一個邊長 $6$ 的正方形」與「在它上方、邊長 $6$ 的正三角形」拼成（正三角形底邊與正方形上邊重合）。則此五邊形的面積是多少？ | 數學 | 單選 | ★★★★★ | S-8-7 | 自動驗證AI 驗證 |
| 由兩個全等正三角形拼成的菱形（共用一邊），其面積為 $32\sqrt{3}$，則此正三角形的邊長是多少？ | 數學 | 單選 | ★★★★★ | S-8-7 | 自動驗證AI 驗證 |
| 一個正六邊形可分成 $6$ 個全等的正三角形。若此正六邊形的周長為 $36$，則它的面積是多少？ | 數學 | 單選 | ★★★★★ | S-8-7 | 自動驗證AI 驗證 |
| 一個邊長為 $8$ 的正三角形 $ABC$，取三邊中點 $D$、$E$、$F$ 連成內部小三角形後，原三角形被分成「中央小三角形」與「三個角落小三角形」。則三個角落小三角形的面積總和是多少？ | 數學 | 單選 | ★★★★★ | S-8-7 | 自動驗證AI 驗證 |
| 一個邊長為 $8$ 的正三角形 $ABC$，分別取三邊中點 $D$、$E$、$F$ 連成一個內部小三角形 $DEF$。則小三角形 $DEF$ 的面積是多少？ | 數學 | 單選 | ★★★★★ | S-8-7 | 自動驗證AI 驗證 |
| 把一個邊長為 $8$ 的正三角形，從頂部「截去」一個邊長為 $4$ 的小正三角形（小三角形的底邊為大三角形兩腰中點的連線），剩下的梯形面積是多少？ | 數學 | 單選 | ★★★★★ | S-8-7 | 自動驗證AI 驗證 |
| 一個正三角形的周長為 $30$，則它的高是多少？ | 數學 | 單選 | ★★★★★ | S-8-7 | 自動驗證AI 驗證 |
| 一個正三角形的高是 $5\sqrt{3}$，則它的面積是多少？ | 數學 | 單選 | ★★★★★ | S-8-7 | 自動驗證AI 驗證 |
| 下列四個圖形，何者的面積最大？（取 $\sqrt3\approx1.73$）
| 選項 | 圖形 |
|---|---|
| A | 邊長 $10$ 的正三角形 |
| B | 邊長 $8$ 的正方形 |
| C | 邊長 $4$ 的正六邊形 |
| D | 邊長 $8$、由兩個正三角形拼成的菱形 | | 數學 | 單選 | ★★★★★ | S-8-7 | 自動驗證AI 驗證 |
| 一個正三角形的邊長為 $\sqrt{20}$，則它的面積是多少？ | 數學 | 單選 | ★★★★★ | S-8-7 | 自動驗證AI 驗證 |
| 一個正三角形的邊長為 $2\sqrt{3}$，則它的面積是多少？ | 數學 | 單選 | ★★★★★ | S-8-7 | 自動驗證AI 驗證 |